题目内容
将一个含45°角的直角三角板ABC和一把直尺按图示的位置放在一起，其中直角的顶点C在直尺上，如果分别过A、B两点向直尺作两条垂线段AM和BN．试探索线段AM、BN、MN长度之间的关系，并说明理由．
解：AM.BN.MN长度关系为 ： AM+BN=MN
证明：根据题意AC=BC，∠ACB=90°
∴∠ACM+∠BCN=90°
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠BNC=90°, ∠ACM+∠CAM=90°
∴∠CAM=∠BCN
∴△ACM≌△CBN
∴AM=CN,CM=BN
∴AM+BN=MN
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（2013•山西模拟）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．