Question

如图①，一只蚂蚁要从正方体的A顶点出发在这个正方体的表面爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短?说明理由若把正方体改成长方体(如图②)，且长方体长、宽、高分别是6cm、4cm、4cm，则哪条路径最短，最短是多少?

Answer 1

答案：

解：

考点：

两点之间，线段最短，几何体的展开图

分析：

本题是一道通过展开平面求最短路径的问题,化空间问题为平面问题是解决空间几何体问题的主要思想.

本题即是利用这一思想,通过“化曲面为平面”解决了“怎样爬行最近”这一几何问题.需要注意的是本题(1)、(2)问中正方体与长方体的不同,不要忘记问题(2)需要分情况讨论这一点.

1、对于第(1)问,根据两点之间线段最短,可知需要通过展开正方体将A、B两点所在的面置于同一平面内;

2、通过展开的图形,连结点A与B′即为最短距离,相信你能得到路径最短的那一条了(因为正方体六个面完全相同,画出一条最短路径即可);

【图 2】3、类似问题(1)的思考方法,需要注意长方体与正方体的不同,故第(2)问需要分情况讨论;

4、对经过上表面到达B点与经右侧表面到达B点两种情况进行讨论比较, 求解本问.