Question

如图，点A是反比例函数y=

k

x

在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=

4

x

在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，若△AOB的面积为3.5，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE求解．

解答：解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
设A（-a，

k

a

），则B（a，

4

a

），
∴S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE=3.5
即

1

2

（

k

a

+

4

a

）×2a-

1

2

a×

k

a

-

1

2

a×

4

a

=3.5．
解得：k=3，
故答案为3．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．