Question

如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=

2

，则CD=

 

．

Answer 1

分析：易证△BCD≌△BED，得BC=BE，易证DC⊥AB，得DF为BA边上的高，则根据CD=DF-CF即可求解．

解答：解：∵CA=CB，DA=DB
∴CD均在线段AB的垂直平分线上，即DF⊥AB，且∠CDB=30°
∴BD为等边△CDE中∠CDE的角平分线，∠CDB=∠EDB
在△CDB和△EDB中，

CD=ED ∠CDB=∠EDB DB=DB

∴△CDB≌△EDB（SAS），
∴BE=BC．
∵AC=BC=

2

，
∴AB=

AC2+BC2

=2，且DF=

BD2-BF2

=

3

，
且CF=BF=1，
∴CD的长为DF-CF=

3

-1．
故答案为

3

-1．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的判定与对应边相等的性质，本题中求BE=BC是解题的关键．