Question

【题目】如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直线AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面积．

Answer 1

【答案】（1）-1（2）

【解析】

(1)设直线的表达式为y=kx+b，把点A.B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；把P点的坐标代入求出即可得到a；
(2)根据坐标和三角形面积公式求出即可．

（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），

将A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入y＝kx+b，得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+3．

当x＝2时，y＝﹣2x+3＝﹣1，

∴点P的坐标为（2，﹣1），

即a的值为﹣1．

（2）设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，如图所示．

当x＝0时，y＝﹣2x+3＝3，

∴点D的坐标为（0，3）．

S△AOP＝S△AOD+S△POD＝OD|xA|+OD|xP|＝×3×1+×3×2＝．