题目内容

如图3，P为抛物线y=上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

轴，，

点的纵坐标为．

当时，，即．

解得．

抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，

．

矩形的面积为个平方单位．

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）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA的面积等于△POB的面积的2倍，求点P的坐标；
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如图①，抛物线y=ax²+bx+5交x轴于A、B，交y轴于C，抛物线的顶点D的横坐标为4，OA•OC=OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，若P为抛物线上一动点，PQ∥y轴交直线l：y=

x+9于点Q，以PQ为对角线作矩形且使得矩形的一边在直线l上，问是否存在这样一点P使得矩形的面积最小？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由
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如图①，抛物线y=ax²+bx+5交x轴于A、B，交y轴于C，抛物线的顶点D的横坐标为4，OA•OC=OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，若P为抛物线上一动点，PQ∥y轴交直线l：y= $数学公式$ +9于点Q，以PQ为对角线作矩形且使得矩形的一边在直线l上，问是否存在这样一点P使得矩形的面积最小？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由
（3）如图③，将直线向下平移m个单位（m＞9），设平移后的直线交抛物线于M、N两点（点M在点N左边），M关于原点的对称点为M′，连接M′N，问M′N在x轴上的正投影是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．

如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：

①当0＜t≤5时，y＝t²；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；
④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；
其中正确的是（）

（2009•武汉模拟）已知抛物线y=ax²-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴相交于点B（0，

）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA的面积等于△POB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图2，C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点D使△DAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由．