题目内容

求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为（   ）

A．52012﹣1           B．52013﹣1           C．         D．

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：由题意设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013，再把两式相减即可求得结果.

由题意设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013

所以，

故选C.

考点：找规律-式子的变化

点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.

 

练习册系列答案
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为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是
52010-1
4
52010-1
4
．
（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）
求1+21+22+23…+22013的值，可令S=1+21+22+23…+22013，则2S=21+22+23+24+…+22014，因此2S-S=S=22014-1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+…+32012+32013的值是
1
2
（32014-1）
1
2
（32014-1）
．
填空：
（1）21-20=
1
1
=2（　　）；22-21=
2
2
=2（　　）；23-22=
4
4
=2（　　）
（2）请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
（3）利用（2）中你的发现，求20+21+22+23+…+219+220的值．
为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是
S=
32011-1
2
S=
32011-1
2
．

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