Question

△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是

 

；
（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是

 

；
（3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理，求出AB，再根据面积求得点C到AB的距离d，当r＜d时，直线AB与⊙C相离；当r=d时，直线AB与⊙C相切；当r＞d时，直线AB与⊙C相交．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，CB=6，∴AB=3

5

，
∴3×6=3

5

d，∴d=

6

5

5

，
∴（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是 r＜

6

5

5

；
（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是 r=

6

5

5

；
（3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是 r＞

6

5

5

．
故答案为r＜

6

5

5

；r=

6

5

5

；r＞

6

5

5

．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系、三角形的面积和勾股定理，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当r＜d时，直线AB与⊙C相离；当r=d时，直线AB与⊙C相切；当r＞d时，直线AB与⊙C相交．