题目内容
已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=分析：利用根的判别式得出关于a的式子，然后求出两根，利用倍数与约数求出a的值．
解答：解：显然a≠0．故原方程为关于x的二次方程．
△=[-（3a2-8a）]2-4a2（2a2-13a+15），
=[a（a+2）]2
是完全平方式．
故x=
即x1=
=2-
，x2=
=1-
．
当2-
是整数时，a=1，3；
当1-
是整数时，a=5．
综上所述，a=1，3或5．
△=[-（3a2-8a）]2-4a2（2a2-13a+15），
=[a（a+2）]2
是完全平方式．
故x=
| (3a2-8a)±a(a+2) |
| 2a2 |
即x1=
| 2a-3 |
| a |
| 3 |
| a |
| a-5 |
| a |
| 5 |
| a |
当2-
| 3 |
| a |
当1-
| 5 |
| a |
综上所述，a=1，3或5．
点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及方程根的求法和数据的倍数与约数．
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