题目内容
已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=______．
显然a≠0．故原方程为关于x的二次方程．
△=[-（3a2-8a）]2-4a2（2a2-13a+15），
=[a（a+2）]2
是完全平方式．
故x=
即x1=
=2-
，x2=
=1-
．
从而，由倍数约数分析法知
a=1，3或5．
△=[-（3a2-8a）]2-4a2（2a2-13a+15），
=[a（a+2）]2
是完全平方式．
故x=
| (3a2-8a)±a(a+2) |
| 2a2 |
即x1=
| 2a-3 |
| a |
| 3 |
| a |
| a-5 |
| a |
| 5 |
| a |
从而，由倍数约数分析法知
a=1，3或5．
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