Question

8．在平面直角坐标系中，有点A（1，2a+1），B（-a，a-3）．
（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；
（3）若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据在第一象限的角平分线上时横纵坐标相等求得a值即可；
（2）根据题意得到|a-3|=2|-a|，求得a值后即可确定点B的坐标；
（3）根据线段AB∥x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．

解答 解：（1）由题意，得2a+1=1，解得a=0．                           
（2）由题意，得|a-3|=2|-a|，解得a=-3或a=1．              
当a=-3时，点B（3，-6）在第四象限．                 
当a=1时，点B（-1，-2）在第三象限．                 
（3）∵AB∥x轴，∴2a+1=a-3．解得a=-4．                 
∴A（1，-7），B（4，-7）．∴AB=3．                  
过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C，则OC=7．
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×3×7=10.5．

点评 本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．