Question

（2013•潍坊二模）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm²．则AC长是

4

3

cm．

Answer 1

分析：证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S_△AED=S_△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm²得出正方形AFCE的面积是24cm²，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．

解答：解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中

AD=AB AE=AF

∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S_△AED=S_△AFB，
∵四边形ABCD的面积是24cm²，
∴正方形AFCE的面积是24cm²，
∴AE=EC=

24

=2

6

（cm），
根据勾股定理得：AC=

(2 6 )2+(2 6 )2

=4

3

，
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．