Question

已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+k+1=0有两个实数根．
（1）试求k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x₁、x₂，满足

1

x1

+

1

x2

=-2，试求k的值．

Answer 1

（1）∵方程有实数根，
∴△=4k²-4（k²+k+1）≥0，（2分）
解得k≤-1．（2分）

（2）由根与系数关系知：

x1+x2=2k x1x2=k2+k+1

，（2分）
又

1

x1

+

1

x2

=-2，化简代入得

2k

k2+k+1

=-2，（2分）
解得k=-1，（1分）
经检验k=-1是方程的根且使原方程有实数根，
∴k=-1．（1分）