Question

【题目】若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的点之间的距离是_________；数轴上表示1和的两点之间的距离是___________；

（2）数轴上表示和的两点和之间的距离是_______；如果，那么______；

（3）的最小值为_______，相应的取值范围是___________；

（4）已知，则的最大值为_______，最小值为________．

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，1或-3；（3）3，-1≤x≤2；（4）6，-3．

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离的表示方法分别解答即可；

（2）根据两点间的距离的表示方法列式，再根据绝对值的性质求解即可；

（3）由|x+1|+|x-2|表示到-1和2的距离的和最小的值，即可求解；

（4）已知条件变形为|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1=9|，由|x+2|+|x-1|表示到-2和1的距离的和最小的值，最小值为3，此时-2≤x≤1，|y-5|+|y+1|表示到5和-1的距离的和最小的值，最小值为6，此时-1≤y≤5，进而求解即可．

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3，

数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|-3-1|=4．

故答案为3，4；

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，

如果|AB|=2，则|x+1|=2，

所以，x+1=2或x+1=-2，

解得x=1或x=-3．

故答案为|x+1|，1或-3；

（3）因为|x+1|+|x-2|表示到-1和2的距离的最小值，所以最小值是|2-（-1）|=3，

|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是-1≤x≤2．

故答案为：3，-1≤x≤2；

（4）∵|x+2|+|x-1|=9-|y-5|-|y+1|，

∴|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1|=9，

∴-2≤x≤1，-1≤y≤5，

∴x+y的最大值为1+5=6，最小值为-2-1=-3．

故答案为6，-3．