Question

已知x₁，x₂是关于的x方程x²-x+a=0的两个实数根，且

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=3，求a的值．

Answer 1

分析：根据

1

x12

+

1

x22

=

x12+x22

x12•x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

，以及一元二次方程的根与系数的关系求得两根之和与两根之积，代入即可得到关于a的方程，求得a的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程的两根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=a．
∴

1

x12

+

1

x22

=

x12+x22

x12•x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

，
∴

1-2a

a2

=3，
化简，得3a²+2a-1=0，
解得a₁=-1，a₂=

1

3

．
因为方程由两个实数根，故△=1-4a≥0，即a≤

1

4

，
∴a=-1．

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．容易忽视的问题是忘记代入判别式检验．