Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，AB=10，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

24
分析：根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S_△BEF=S_△CEF，根据图中阴影部分的面积是 S_△ABC求出即可．
解答：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD=DC=8，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD==6，
∵△ABC的面积是 ×BC×AD=×16×6=48，
∴图中阴影部分的面积是 S_△ABC=24．
故答案为：24．
点评：本题主要考查对等腰三角形性质，勾股定理，三角形的面积，轴对称性质等知识点的理解和掌握，能求出图中阴影部分的面积是 S_△ABC是解此题的关键．