Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据已知可判定梯形为等腰梯形，并可求出其底角为特殊角，进而求出AB．

解答：解：作DE⊥AB，垂足为E，
∵AB∥DC，AD=DC=BC=2cm，
∴梯形ABCD为等腰梯形，△BCD为等腰三角形
∴∠DAB=∠CBA，∠CDB=∠CBD，
又∵AB∥DC，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠DBA=

1

2

∠CBA=

1

2

∠DAB，
设∠DBA=x，
∵DB⊥AD，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，即∠DBA=30°，∠DAB=60°，
∴AB=4cm，
在Rt△ADE中，AE=

1

2

AD=

1

2

×2=1cm，
DE=

22-12

=

3

cm，
∴S_梯形ABCD=

(DC+AB)×DE

2

=

(2+4)× 3

2

=3

3

cm²．
故答案为：3

3

cm²．

点评：此题综合利用了梯形和直角三角形的性质解题，是一道难度较大的综合性题目．