Question

如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，且a∥b∥c，其中a与b之间的距离是6，b与c之间的距离是8，则△ABC的面积是

1. A.
   24
2. B.
   100
3. C.
   50
4. D.
   48

Answer 1

C
分析：过点B作a、b、c的垂线，交a与点E，交c与点F，根据同角的余角相等，可判断∠BCE=∠ABF，证明△ABF≌△BCE，可得CE=BF=8，在Rt△BCE中求出BC，继而可得△ABC的面积．
解答：过点B作a、b、c的垂线，交a与点E，交c与点F，
，
则可得∠BCE=∠ABF（同角的余角相等），
在Rt△ABF和Rt△BCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△BCE，
∴BF=EC=8，
在Rt△BCE中，BE=6，EC=8，
∴BC==10，
∴S_△ABC=AB×BC=50．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是构造全等三角形，注意掌握全等三角形的对应边、对应角分别相等．