Question

（2013•资阳）在关于x，y的二元一次方程组

x+2y=a 2x-y=1

中．
（1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

Answer 1

分析：（1）用加减消元法求解即可；
（2）把方程组的两个方程相加得到3x+y=a+1，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）当a=3时，方程组为

x+2y=3① 2x-y=1②

，
②×2得，4x-2y=2③，
①+③得，5x=5，
解得x=1，
把x=1代入①得，1+2y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是

x=1 y=1

；

（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，
所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=（a+

1

2

）²-

1

4

，
所以，当a=-

1

2

时，S有最小值-

1

4

．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点，把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键．