Question

13．当锐角α的正弦值变成原来2倍时，它的余弦值变成了原来的$\frac{1}{2}$，则变化前锐角α的正切值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设原来的角为a，变化后的角为b，根据题意列出算式，根据同角的正、余弦的平方和为1计算即可．

解答 解：设原来的角为a，变化后的角为b，
则sinb=2sina，cosb=$\frac{1}{2}$cosa，
两式分别平分相加得，4sin²a+$\frac{1}{4}$cos²a=1，
则sina=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosa=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
tana=$\frac{sina}{cosa}$=$\frac{1}{2}$，
∴变化前锐角α的正切值是$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的概念和同角三角函数的关系，根据题意和三角函数的概念列出关系式是解题的关键．