Question

先化简，再求值：（x-

x+4

x+1

）÷

x2-4x+4

x+1

，其中x=-1．

Answer 1

分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．

解答：解：原式=（

x2+x

x+1

-

x+4

x+1

）÷

(x-2)2

x+1

=

x2-4

x+1

•

x+1

(x-2)2

=

(x+2)(x-2)

(x-2)2

=

x+2

x-2

，
当x=-1时，原式=

-1+2

-1-2

=-

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．