Question

下列命题正确的是

1. A.
   三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
2. B.
   三角形的内心不一定在三角形的内部
3. C.
   等边三角形的内心，外心重合
4. D.
   一个圆一定有唯一一个外切三角形

Answer 1

C

试题分析：根据三角形的内心的形成特征依次分析各项即可。
A．三角形的内心是三角形内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，故本选项错误；
B．三角形的内心是三角形内角平分线的交点，一定在三角形的内部，故本选项错误；
C．等边三角形的内心，外心重合，正确；
D．一个圆有无数个外切三角形，故本选项错误；
故选C.
考点：本题考查的是三角形的内心的性质，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是掌握三角形的内心是三角形内角平分线的交点，角平分线上的点到角两边的距离相等。