Question

26、将两副三角板的两个直角的顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置．
（1）如果重叠在一起∠BOC=60°，猜想∠AOD=

120°

；
（2）如果重叠在一起∠BOC=80°，猜想∠AOD=

100°

；
（3）猜想∠AOD+∠BOC=

180°

；
（4）由此可知三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转到任何位置，∠AOD与∠BOC始终满足

∠AOD+∠BOC=180°

关系．

Answer 1

分析：（1）、（2）均利用∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC得到∠AOD，故（3）可猜想∠AOD+∠BOC=180°，（4）设∠BOC=α，∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，故可得到结论．

解答：解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，
当∠BOC=60°，
∴∠AOD=120°，

（2）由（1）知，∠AOD=100°，

（3）猜想∠AOD+∠BOC=180°，

（4）设∠BOC=α，
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，
故∠AOD+∠BOC=180°．

点评：本题主要考查角的比较与运算，充分利用∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC解答此题．