Question

已知：抛物线．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

Answer 1

解：（1）抛物线，
∵a= ＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为x=1；
（2）∵a=＞0，
∴函数y有最小值，最小值为－3；
（3）令x=0，则 ，
所以，点P的坐标为（0， ），
令y=0，则，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 k=， b= ，
所以直线PQ的解析式为 ，
当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则 ，解得 m= ， n=- ，
所以，直线PQ的解析式为，
综上所述，直线PQ的解析式为或．

解析