Question

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为Α（1，0），B（3，0），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试求四边形ΑBCD的面积．

Answer 1

分析：（1）先把（1，0）（3，0）代入函数解析式，可得关于b、c的二元一次方程组，解即可求b、c，进而可得二次函数的解析式；
（2）先过D作DE⊥x轴于E，利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC，进而可求四边形ABCD的面积．

解答：解：（1）把（1，0）（3，0）代入函数解析式，可得

-1+b+c=0 -9+3b+c=0

，
解得

b=4 c=-3

，
∴抛物线的解析式是y=-x²+4x-3；

（2）过D作DE⊥x轴于E，
此函数的对称轴是x=-

b

2a

=2，顶点的纵坐标=

4ac-b2

4a

=1，
∴D点的坐标是（2，1），
并知C点的坐标是（0，-3），
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

AB•OC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积计算，解题的关键是会解二元一次方程组，并求出二次函数顶点的坐标．