Question

已知a＞b，且(a+b)+(a+ab-b)+

a

b

=243，a，b为自然数，求a，b的值．

Answer 1

分析：先设

a

b

=k，则a=bk，再把原式化为含未知数b、k的形式，再根据243=3×81可知，k和（b+1）²必为3的倍数，再由a＞b且a，b为自然数即可求出a、b的值．

解答：解：设

a

b

=k，则a=bk，
∴原式可变形为：bk+b+bk+kb²-b+k=k（b+1）²=243，
∵243=3×81，
∴k和（b+1）²必为3的倍数，
∵a＞b且a，b为自然数，
∴b=8，a=24或b=2，a=54．

点评：本题考查的是非一次不定方程，解答此题的关键是把原式化为含未知数b、k的形式，再根据k和（b+1）²必为3的倍数进行解答．