Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在BC上，将△ABC沿着AD折叠至△AED的位置，使点E落在AB上，则AD的长为

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先利用勾股定理计算出AB的长，再设CD=DE=x，则DB=8-x，在直角三角形EDB中，利用勾股定理计算出CD的长，再次利用勾股定理在直角三角形ACD中计算出CD的长．
解答：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
根据折叠可得：AC=AE=6，则BE=4，CD=ED，
设CD=DE=x，则DB=8-x，
∵DE²+EB²=DB²，
∴（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
AD===3．
故选：D．
点评：此题主要考查了图形的折叠变换，以及勾股定理，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．