Question

已知∠AOB．（用三角尺和量角器画图）
（1）画∠AOB的平分线，并在OC上任取一点P；
（2）过点P画平行于OA的直线交OB于Q，试说明∠OPQ=∠POQ；
（3）过点P画PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D、E，并直接判断PD与PE的大小关系．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的作法，以O为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角的两边的交点为圆心，大于

1

2

两点距离为半径画弧，得出两弧交点即可作出角平分线，再在OC上任一取一点P即可；
（2）利用角平分线的性质和平行线的性质即可证明∠OPQ=∠POQ；
（3）利用直角三角板画垂直即可，再利用角平分线定理：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到PD=PE．

解答：解：（1）作图如下：


（2）画图如下：

证明：∵OC为∠AOB的角平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
∵AO∥PQ，
∴∠AOP=∠OPQ，
∴∠OPQ=∠POQ；

（3）画图如下：

PD=PE．

点评：本题考查了尺规基本作图中如何作已知角的角平分线和作已知直线的平行线以及平行线的性质、角平分线的性质．