Question

圆0的直径AB=15cm，弦CD=9cm，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，求四边形CDEF的面积．

Answer 1

分析：过O作弦CD的垂线，由垂径定理得到M为CD的中点，再由FC，OM，ED都与CD垂直，可得出三线平行，由平行线等分线段定理得到O为EF的中点，且四边形EFCD为直角梯形，OM为梯形EFCD的中位线，连接OC，在直角三角形OCM中，由CM与OC的长，利用勾股定理求出OM的长，利用梯形的中位线定理求出FC+ED的长，再由梯形的高为CD，利用梯形的面积公式即可求出四边形EFCD的面积．

解答：解：过O作OM⊥CD于M，可得出M为CD的中点，连接OC，如图所示：
∵FC⊥CD，ED⊥CD，
∴FC∥ED，又EF与CD相交，
∴四边形EFCD为直角梯形，
又CD=9cm，AB=15cm，
∴CM=

1

2

CD=4.5cm，
在Rt△OCM中，OC=

1

2

AB=7.5cm，CM=4.5cm，
根据勾股定理得：OM=

OC2-CM2

=6cm，
又M为CD中点，且FC∥OM∥ED，
∴O为EF的中点，即OM为梯形EFCD的中位线，
∴OM=

1

2

（FC+ED），即FC+ED=2OM=12cm，
则S_梯形EFCD=

1

2

CD（FC+ED）=

1

2

×9×12=54cm²．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及梯形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．