题目内容

在面积为6的△ABC中，BC=4，AB=6，过点A作AD垂直于直线BC于点D，则CD的长为________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：需要分类讨论：如图，点D在点C的右边；点D在点B的左边．根据三角形的面积公式、勾股定理求得线段BD的长度；然后由图形中相关线段间的和差关系进行计算即可．
解答：

解：∵S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•BCsinB= $\text{[math]}$ ×6×4siinB=6，
∴sinB= $\text{[math]}$ ，则∠B=30°．
∴AD= $\text{[math]}$ AB=3．
∴在Rt△ABD中，BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．
①如图1．CD=BD-BC=3 $\text{[math]}$ -4；
②如图2，CD=BD+BC=3 $\text{[math]}$ +4．
综上所述，CD的长度是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了勾股定理．解题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．解答该题时，采用的“数形结合”的数学思想，使解题过程变得简单、明了．

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（用含a的代数式表示）；
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（用含a的代数式表示）．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的

倍．
应用：
去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．则这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为