题目内容

在面积为6的△ABC中，BC=4，AB=6，过点A作AD垂直于直线BC于点D，则CD的长为
3
3
-4或3
3
+4
3
3
-4或3
3
+4
．
分析：需要分类讨论：如图，点D在点C的右边；点D在点B的左边．根据三角形的面积公式、勾股定理求得线段BD的长度；然后由图形中相关线段间的和差关系进行计算即可．
解答：解：∵S△ABC=
1
2
AB•BCsinB=
1
2
×6×4siinB=6，
∴sinB=
1
2
，则∠B=30°．
∴AD=
1
2
AB=3．
∴在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
62-32
=3
3
．
①如图1．CD=BD-BC=3
3
-4；
②如图2，CD=BD+BC=3
3
+4．
综上所述，CD的长度是3
3
-4或3
3
+4．
故答案是：3
3
-4或3
3
+4．
点评：本题考查了勾股定理．解题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．解答该题时，采用的“数形结合”的数学思想，使解题过程变得简单、明了．
练习册系列答案
相关题目
在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在边BC，AC上．
（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；
（3）直接写出矩形DEFG的面积的最大值．
注：在解本题时，可能要用到以下知识点，如果需要可直接引用结论．三角形内角角平分线定理：在△ABC中，当AD是顶角A的平分线交底边BC于D时，
BD
CD
=
AB
AC
．
（2013•武汉模拟）在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上．
（1）若AE=8，DE=2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；
（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值．
在面积为1的△ABC中，P为边BC的中点，点Q在边AC上，且AQ=2QC．连接AP、BQ交于点R，则△ABR的面积是
 
．
（2006•河北）探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
a
a
（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
2a
2a
（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
6a
6a
（用含a的代数式表示）．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
7
7
倍．
应用：
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．则这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为
480
480
m2．

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