题目内容

2．下面说法正确的是个数有（　　）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形； 
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．
A．3个B．4个C．5个D．6个

分析 根据三角形内角和定理、三角形的高的定义解答即可．

解答 解：①三角形三个内角的比是1：2：3，
设三个内角的度数分别为x、2x、3x，
由题意得，x+2x+3x=180°，
解得，x=30°，
则3x=90°，
这个三角形是直角三角形，①正确；
②三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补，
∴这个角为90°，
这个三角形是直角三角形，②正确； 
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，③正确；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是等边三角形，④错误；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，⑤正确；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，
则此三角形是直角三角形，⑥正确，
故选：C．

点评 本题考查的是直角三角形的判定和性质，掌握直角三角形的判定方法、三角形内角和定理是解题的关键．

练习册系列答案
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