Question

如右图，点A(1，6)和点M(m，n)都在反比例函数y= k (k>0)的图像上．

    (1)求k的值;

    (2)当m=3时，求直线AM的解析式;

(3)当m>1时，过点M作MP上x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由.

 

Answer 1

解：(1)点A(1，6)在反比例函数y=(k>o)的图像上，所以k=xy=6………………2分

    (2)当m=3时，则n=2，所以M(3，2)……………3分

设直线AM的解析式为y=kx+b

    6=k+b

则  2=3k+b  …………4分

解得k=-2

B=8

所以直线AM的解析式为y=-2x+8……………………5分

(3)延长BA、PM相交于N则∠N =90°…………………6分

∵A(1，6)，M(m，n)

∴B(0,6),P(m,0),N(m，6)

∴BN=m，PN=6，AN=m-1，MN=6-n………………    7分

∴tan∠1==, tan∠2=

∴tan∠1=tan∠2……………… 8分

∴∠1=∠2

∴AM//BP………………………………9分