题目内容
如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，M为BC上一点，N为CD上一点，∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积为分析：根据图形的特点，连接AC，通过证明△ABM和△ANC全等可知阴影部分的面积正好等于菱形面积的一半．
解答：解：连接AC，
∵∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴四边形AMCN的面积等于菱形面积的一半．
∵AB=2，
∴BC边上的高为
，S菱形ABCD=2×
=2
，
∴四边形AMCN的面积等于
．
故答案为：
．
∵∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴四边形AMCN的面积等于菱形面积的一半．
∵AB=2，
∴BC边上的高为
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴四边形AMCN的面积等于
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查了全等三角形的证明及菱形面积的求法．
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