Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=7，高DF=3，求腰长．

Answer 1

解：过点D作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DE，AD=BE，
∵AD=5，BC=7，
∴CE=BC-AD=2，
∵AB=CD，
∴DE=DC，
∵DF为高，
∴CF=FE=CE=1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：
DF²+FC²=DC²，
∴DC=．
分析：过点D作DE∥AB交BC于点E，可证明四边形ABCD为平行四边形，进而得到CE长，再根据等腰三角形的性质可得CF=FE=CE=1，再利用勾股定理计算出腰长即可．
点评：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的辅助线的作法，作腰的平行线，可得平行四边形．