题目内容

如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：

；

②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；

③设则；

④不能成为的中位线．

其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

①②④

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学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）

（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是

；
（2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是

；
（3）如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是

；
（4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是

；
（5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是

多彩数学，所有三角形都是等腰三角形
下面的推理过程，请你指出其错误之处．如图：△ABC中，∠BAC的平分线和BC边的垂直平分线相交于D，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：AB=AC．
证明：连结BD、CD．
∵DM⊥AB，∴∠DMA=90°．∵DN⊥AC，∴∠AND=90°．∴∠AMD=∠AND=90°．又AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AD=AD，∵△ADM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，DM=DN．∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△BDM与Rt△CDN中，

∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN．又∵AM=AN，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形．你认为对吗？
分三种情况：
（1）AB=AC时成立；
（2）AB＞AC时，N在AC的延长线上；
（3）AB＜AC时，M在AB的延长线上．

(1)在中，的外角的度数的比是4∶3∶2，那么_____度.

(2)在中，平分，如果，，那么________度.

(3)如图，在中，和分别平分和，如果，那么________度.

　　　　(第(3)题)　　　　　　　　　(第(5)题)

(4)在是的平分线，如果那么________度.

(5)如图，已知，那么_______度，________度.

多彩数学，所有三角形都是等腰三角形
下面的推理过程，请你指出其错误之处．如图：△ABC中，∠BAC的平分线和BC边的垂直平分线相交于D，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：AB=AC．
证明：连结BD、CD．
∵DM⊥AB，∴∠DMA=90°．∵DN⊥AC，∴∠AND=90°．∴∠AMD=∠AND=90°．又AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AD=AD，∵△ADM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，DM=DN．∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△BDM与Rt△CDN中， $数学公式$ ∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN．又∵AM=AN，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形．你认为对吗？
分三种情况：
（1）AB=AC时成立；
（2）AB＞AC时，N在AC的延长线上；
（3）AB＜AC时，M在AB的延长线上．