题目内容

我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是y=3（x+2）²-4．
类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将 $数学公式$ 的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；
（2）函数 $数学公式$ 的图象可由 $数学公式$ 的图象向平移个单位得到； $数学公式$ 的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到
（3）一般地，函数 $数学公式$ （ab≠0，且a≠b）可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到．

解：（1）y= $\text{[math]}$ ；y= $\text{[math]}$ ．

（2）上，1；
y= $\text{[math]}$ 可转化为y= $\text{[math]}$ +1
它的图象可由反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．

（3）函数y= $\text{[math]}$ （ab≠0，且a≠b）可转化为y= $\text{[math]}$ ．
当a＞0时，y= $\text{[math]}$ （ab≠0，且a≠b）的图象可由反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象
左平移a个单位，再向上平移一个单位得到；
当a＜0时，y= $\text{[math]}$ （ab≠0，且a≠b）的图象可由反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象向左平移-a个单位，再向上平移一个单位得到．
分析：（1）设新函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ，原函数上的一个点为（1，1）向右平移1个单位后的点为（2，1）代入新函数得：k=-1，就有y= $\text{[math]}$ 再向上平移1个单位，点变为（2，2），设新函数为y= $\text{[math]}$ +b，把新点代入得b=1那么y= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ；
（2）先把所给函数进行分解得y=1+ $\text{[math]}$ ，那么应是由 $\text{[math]}$ 的图象向上平移1个单位得到；把后面的函数解析式分解得y= $\text{[math]}$ +1，那么应是由 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；
（3）由（1）（2）得到结论．
点评：无论进行怎样的平移，反比例函数的弯曲度不会改变，即比例系数不变．左右平移改变点的横坐标；上下平移改变点的纵坐标．移动方法为：上加下减，左加右减．