题目内容
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为AB边上任意一点，DE⊥AC，交AC于E，设DE为x，△ADC的面积为S，S与x的函数关系如图2所示．
（1）请写出这个函数的解析式，并指出它的定义域；
（2）当D移动到AB中点时，求DC的长？
（1）根据图象设函数的解析式为S=kx得：8
=4k解得：k=2
∴这个函数的解析式为：S=2x（0＜x≤4
）（2）当x=4
时，S=8实际就是△ABC的面积，这时BC=4，∴可求出AC=4，由勾股定理得，AB=8，
∴D是AB的中点时，CD=
AB=4．分析：（1）要求函数的解析式和定义域直接由图2可知定义域和S与x是正比例函数设出解析式，代入点的坐标就可以了．
（2）由图二知x=4
时，S=8，可以求出AC的长，利用勾股定理求出AB的长，所以D在AB中点时，可以求DC的长．点评：本题考查了用待定系数法求解析式、三角形的面积、勾股定理的运用等知识．
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