题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

【答案】四边形ABCD的面积为36.

【解析】

连接AC,然后根据勾股定理求出AC的长度,再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°,然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积,列式进行计算即可得解.

连接AC,

∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,

∴AC==5,

∵DC=12,AD=13,

∴AC2+DC2=52+122=25+144=169,

AD2=132=169,

∴AC2+DC2=AD2,

∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形,

四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积,

=ABBC+ACCD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36.

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