题目内容
计算：32-1= ；52-32= ；72-52= ；92-72= ；…
（1）根据以上的计算，你发现什么规律，请用含n的式子表示；
（2）用分解因式的知识说明你发现的规律．
（1）根据以上的计算，你发现什么规律，请用含n的式子表示；
（2）用分解因式的知识说明你发现的规律．
考点：因式分解的应用
专题：规律型
分析：（1）根据已知数据进而得出变化规律得出一般形式；
（2）利用平方差公式计算得出即可．
（2）利用平方差公式计算得出即可．
解答：解：（1）∵32-1=8=1×8；52-32=16=2×8；72-52=24=3×8；92-72=4×8=32；…
∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=[2n+1+（2n-1）][2n+1-（2n-1）]=8n．
∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=[2n+1+（2n-1）][2n+1-（2n-1）]=8n．
点评：此题主要考查了因式分解的应用以及数字变化类，熟练应用平方差公式是解题关键．
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