题目内容
（2012•封开县二模）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=| 4 |
| 5 |
分析：根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD，推出cos∠CAD=
=
，把AD的值代入求出即可．
| 4 |
| 5 |
| AD |
| AC |
解答：解：∵AD是△ABC的高，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵cosB=
，AD=4，
∴cosB=cos∠CAD=
=
，
即
=
，
∴AC=5，
故选A．
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵cosB=
| 4 |
| 5 |
∴cosB=cos∠CAD=
| 4 |
| 5 |
| AD |
| AC |
即
| 4 |
| AC |
| 4 |
| 5 |
∴AC=5，
故选A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理和解直角三角形，关键是推出cosB=cos∠CAD，题目比较好，是一道比较典型的题目．
练习册系列答案
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