某园林专业户计划投资种植花卉及树木.根据市场调查与预测.种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系.种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系.并得到了表格中的数据．投资量x 2 种植树木利润y1 4 种植花卉利润y2 2(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式,(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y₂与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．

投资量x（万元）	2
种植树木利润y₁（万元）	4
种植花卉利润y₂（万元）	2

（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．

分析（1）根据题意设y₁=kx、y₂=ax²，将表格中数据分别代入求解可得；
（2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8-m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；
（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得．

解答解：（1）设y₁=kx，
由表格数据可知，函数y₁=kx的图象过（2，4），
∴4=k•2，
解得：k=2，
故利润y₁关于投资量x的函数关系式是y₁=2x（x≥0）；
∵设y₂=ax²，
由表格数据可知，函数y₂=ax²的图象过（2，2），
∴2=a•2²，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
故利润y₂关于投资量x的函数关系式是：y₂=$\frac{1}{2}$x²（x≥0）；

（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8-m）万元，
w=2（8-m）+$\frac{1}{2}$m²=$\frac{1}{2}$m²-2m+16=$\frac{1}{2}$（m-2）²+14，
∵a=0.5＞0，0≤m≤8，
∴当m=2时，w的最小值是14，
∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴当m＞2时，w随m的增大而增大
∵0≤m≤8，
∴当m=8时，w的最大值是32，
答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．

（3）根据题意，当w=22时，$\frac{1}{2}$（m-2）²+14=22，
解得：m=-2（舍）或m=6，
故：6≤m≤8．