Question

如图，△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，则下列结论中正确有个．
（1）DE=DF；（2）AD⊥BC；（3）AE=AF；（4）∠EDA=∠FDA；（5）AB=AC；（6）∠B=∠C；（7）BD=CD．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：本题通过三角形的全等和反证法来证，逐个证明从而证明得到结论．
解答：∵在△ADE和△ADF中AD为公共边，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴△AED≌△ADF，
∴DE=DF，AE=AF，∠EDA=∠FDA，
故（1）（3）（4）正确．
要想证得（2）（5）（6）（7）那就要求△ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得．
∴只有三个答案是正确的．
故选A．
点评：本题在于考查三角形的全等，以及用反证法很容易证得．