Question

如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）∵S_△AOC=2，
∴k=2S_△AOC=4；
∴y=；

（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，
S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，），B（2a，）；
S_梯形ACEB=（+）×（2a-a）=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE=3．
分析：（1）由S_△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；
（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S_△AOB=S_△AOC+S_梯形-S_△BOE求得．
点评：此题重点考查了函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．