Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是

2

个单位长度；
（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是

y轴

；
（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是

120

度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是

2π

．

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质可以得出△AOC沿x轴向右平移得到△OBD的距离；
（2）△AOC与△BOD关于直线对称，就可以得出△AOC≌△BOD，就有AO=BO，由对称轴的性质就可以得出结论；
（3）根据旋转的性质就可以得出点A与点D是对应点，就可以得出∠AOD就是旋转角，△AOC扫过的面积实际上就是以OA为半径的半圆的面积，由圆的面积公式就可以求出结论．

解答：解：（1）∵A（-2，0），
∴OA=2．
∵△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，
∴△AOC≌△OBD，
∴AO=OB，
∴OB=2，
∴平移的距离是2个单位长度．
故答案为：2；

（2）∵△AOC与△BOD关于直线对称，
∴△AOC≌△BOD，
∴AO=BO．
∴y轴是AB的垂直平分线，
∴对称轴是y轴，
故答案为：y轴．

（3）∵△AOC和△OBD都是等边三角形，
∴∠AOC=∠DOB=60°，
∴∠AO=120°，
∴旋转角度是120°．
△AOC扫过的图形的面积是π×2²×

1

2

=2π．
故答案为：120°，2π．

点评：本题考查了旋转的性质的运用，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质的运用，平移的性质的运用，圆的面积公式的运用，解答时根据图形变换的性质解题是关键．