Question

如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC，则∠BCM的大小为

 

．

Answer 1

分析：正六边形的每个内角为120°，即可求∠ABC，正方形每个内角为90°，即可求∠MBA，进而求∠MBC的大小，根据BM=BC即可求∠BCM的度数．

解答：解：正六边形的每个内角为120°，正方形每个内角为90°，
∴∠ABC=120°，∠MBA=90°，
∴∠MBC=30°，
又∵MB=CB，
∴∠BCM=

180°-30°

2

=75°，
故答案为 75°．

点评：本题考查了正方形各边长相等，正六边形各内角为120°的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算∠MBC=30°，是解题的关键．