题目内容
有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12cm，BC边上的高为9cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为4cm和2cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为4cm的边在BC上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（ ）分析：如图作EF交BA、BC于点E、F，得到EF∥BC，利用相似三角形求得GD的长，进而可以求得可以裁几层这样的长方形，从而得到答案．
解答：
解：如图当最上层的小长方形的一边与AB、AC交于点E、F时，
EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
=
∵BC=12cm，AD=9cm，小正方形邻边长分别为4cm和2cm
∴
=
解得：AG=3，
∴GD=6cm，
∵小正方形的宽为2cm，
∴能分割三层小长方形，
∵BC=12cm，
∴最底层能裁两个小长方形，
故共裁4个小长方形．
故选B．
解：如图当最上层的小长方形的一边与AB、AC交于点E、F时，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
| EF |
| BC |
| AG |
| AD |
∵BC=12cm，AD=9cm，小正方形邻边长分别为4cm和2cm
∴
| 4 |
| 12 |
| AG |
| 9 |
解得：AG=3，
∴GD=6cm，
∵小正方形的宽为2cm，
∴能分割三层小长方形，
∵BC=12cm，
∴最底层能裁两个小长方形，
故共裁4个小长方形．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的应用，利用条件得到相似三角形并利用相似三角形的性质求得ED的长是解决本题的关键．
练习册系列答案
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