题目内容
如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F。
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
解：（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中
∴△AOE≌△BOF。
（2）答：两个正方形重叠部分面积等于
因为△AOE≌△BOF
所以：S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF= S△EOB+S△AOE=S△AOB=
S正方形ABCD=
。
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中
∴△AOE≌△BOF。
（2）答：两个正方形重叠部分面积等于
因为△AOE≌△BOF
所以：S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF= S△EOB+S△AOE=S△AOB=
S正方形ABCD=。
练习册系列答案
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