Question

如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．

Answer 1

分析：由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．

解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，

BF=CE  AB=CD

，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

点评：此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE．