Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

求该二次函数的表达式；

过点A的直线且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；

在的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）把，代入即可得到结果；

（2）在中，令，则，得到，由已知条件得直线的解析式为，由于，设直线的解析式为，即可得到结论；

（3）由，得到，只要当或时，，求出，，，代入比例式解得的长度，即可得到或.

次函数的图象经过点和点，

，

解得，

二次函数的表达式为；

在中，令，则，

解得：，，

，

由已知条件得直线BC的解析式为，

，

设直线AD的解析式为，

，

，

直线AD的解析式为．

，

，

又，

，点P在点B得到左侧，

只可能∽或∽，

或时，

，，，，

，，，

即或，

解得或，

，，

或．